In Probability and Statistics, the Poisson distribution (푸아송 분포), named after French mathematician Siméon Denis Poisson, is a discrete Probability distribution that expresses the probability of a given number of events occurring in a fixed interval of time and/or space if these events occur with a known average rate and independently of the time since the last event. (https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution)

정해진 시간안에 어떤 사건이 일어날 횟수에 대한 기댓값을 \(\lambda\)라고 했을 때, 그 사건이 n회 일어날 확률

$$ f(n; \lambda)=\frac{\lambda^n e^{-\lambda}}{n!},\,\! $$

특징

• 특정 구간에서의 사건 발생 확률은 그 구간의 크기에 비례한다.
• 기대값과 분산은 모두 \(\lambda\)이다.

DNA에 방사선을 쐬었을 때, 각 염기쌍이 돌연변이를 일으킬 확률은 Binomial distribution으로 나타내야 하지만, 각 확률이 매우 작고 서로 독립이며, DNA는 매우 길기 때문에 푸아송 분포로 나타낼 수 있다.

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