In Statistics, a power law (멱법칙, Bechy's law) is a functional relationship between two quantities, where a relative change in one quantity results in a proportional relative change in the other quantity, independent of the initial size of those quantities: one quantity varies as a power of another. (https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law)

$$ y = c x^{-a} $$

관계를 갖는 시스템. c,a는 상수이며, log-log plot을 하면, a를 기울기로 갖는 직선을 얻는다.

Pareto principle, Zipf's law, Benford's law 등 자연현상의 많은 부분들이 멱법칙을 따르고 있다. 이는 시스템내 개체들의 불평등성을 의미한다.

참고 정보

• Zipf, Power-laws, and Pareto - a ranking tutoria
• Power laws, Pareto distributions and Zipf's law: 안용열님 추천

Pareto rule, Zipf's law 등에 나타난 자연계, 사회의 속성인 Power law에 대한 고찰

어떻게 보면, 인정하기 싫은 사회의 속성인지도 모른다. 넘넘 불평등하기에... 그러나 한편 생각해보면, 이 사회구성원 모두가 평등하다면, 즉 모두가 특정이상의 학력를 갖고 있다면, 거리청소는 누가할것인가 (예가 좀 과격했다.) 80의 역할격인 대통령같은 이가 존재하는가 하면, 20의 역할격인 소시민도 있다. 우리가 위인이라고 얘기하는 인간들은 80이상의 역할을 했고, 잊혀지는 대다수의 이름없는 인간들은 20이하의 역할만을 한것이다.

문제는 이런 속성은 이런 속성을 더욱 가속화시킨다는데 있다. Positive feedback, Rich get richer... 어쨌건, 파레토법칙이 얘기하고 있는 사회의 불평등 속성은 Linked 책에서 얘기하는 질서로의 전이와도 상통한다. 모든 사람이 평등하다면, 거리청소할이가 없다는것은 혼돈을 의미하기 때문이다. 인류역사의 대부분이 불평등속에서 전진해왔고, 현대의 자본주의 역시 가진자 못가진자의 불평등속에서 유지되고 있다. 모든이의 평등을 주장하던 사회주의는 혼돈을 맞이하고, 역사속에서 사라져가고 있다.

생물학적, 진화적으로도 이 불평등을 고찰해 볼 수 있다. 어느이성의 20%가 80%의 다른 성을 차지하는 불평등은 좋은 형질을 후세에 전달하기 위한 좋은 방법이다. 좀더 힘이쎄서 먹이를 더욱 잘 찾는 형질은 많은 다른 이성을 차지할 수 있고, 그럼으로써 이 형질은 후세에 더욱 잘 전달될 수 있다. 모두에게 공평하게 상대성을 차지할 기회를 주는 종에게는 이 험난한 세상을 살아갈 좀 더 좋은 형질이 뒤로 더욱 잘 전달될 기회가 별로 없기 때문이다.

Information theory에 의하면(책 과학 콘서트참고), 시스템의 역동적성질이 Power law 분포를 가질때 가장 효율적으로 최대의 정보를 전송할 수 있다고 한다. Power law는 시스템내 개체들의 불평등성으로 인해, 시스템을 효율적으로 운영할 수 있슴을 의미한다. 게다가 그 이면에 Fractal의 자기유사성특징 또한 지닌다. (여기에서의 자기유사성은 ScaleFreeNetwork의 그 scale free와 일맥상통한다. 자세한 내용은 안용열님의 척도 없는 연결망에서 척도가 없다는 뜻은?( 글 참고)

또 한가지, 주목할만한 성질은 역방향으로의 힘이다. 무작위 --> 80/20 으로 시스템이 전이되면, 왜 더 이상은 진전되지 않는가. 말그대로, Positive feedback, Rich get richer가 계속되면, 발산해버려야하는데, 정체불명의 역방향으로의 힘에 의해, 80/20 선에서 평형을 이루게 된다. 그렇다면 그 역방향의 힘의 정체는 무엇일까. 바로, 그 힘이 다양성의 힘이 아닐까. 어떠한 잇점 하나때문에 시스템이 그 잇점에게 불평등을 가하긴하지만, 완전히 독점할 수는 없다. 바로, 다양한 환경변화를 수용할 수 있는 가능성을 놓쳐서는 안되기 때문이다.

적어도 나는 다양한 20을 키우는 방향의 인생이고 싶다. 공부도, 직장도, 인생도...

(계속...)

(이다음의 이야기는 파레토법칙의 생물학적 고찰 에서)

--Hyungyong Kim, 2005-06-22

이글을 보면서 이전에 읽었었던 Long Tail이 생각나네요. 인터넷 마케팅에 관한 이야기지만, 자연현상에 관한 고찰을 해보는 것도 재미있을 것 같네요. -- terra19, 2005-07-14

저도 읽어봤는데, 참 흥미로운데요.. -- cyppi, 2005-07-14

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