Monty Hall problem #
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The Monty Hall problem is a brain teaser, in the form of a probability puzzle (Gruber, Krauss and others), loosely based on the American television game show Let's Make a Deal and named after its original host, Monty Hall. (http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem)

여성수학자 Marilyn Vos Savant가 TV쑈를 보고 제안한 문제.

당신은 현재 게임쇼에 나와 있고 당신에게 세 개의 문 중 하나를 고르는 선택권이 주어져 있다. 한쪽 문 뒤에는 경품인 승용차가 한 대 숨겨져 있고 다른 두개의 문 뒤에는 말라비틀어진 염소가 각각 한 마리씩 들어 있다. 만약 승용차가 있는 문을 연다면 그 차량은 당신의 것이 된다. 가령 당신이 문1을 마음속으로 선택했다 치고, 어느 문에 차량이 숨겨져 있는지 아는 게임쇼의 사회자가 염소가 들어있는 문 하나를 당신에게 열어보인다고 하자. 그런 다음 사회자가 당신에게 묻는다. 문1을 고수하겠는가, 아님 다른 문으로 옮기겠는가?

대부분 확률0.5로 옮기나 안 옮기나 그대로일것이라고 대답할듯, 그러나 Marilyn Vos Savant는 1/3, 2/3으로 옮기는것이 낫다고 주장. 당시의 모든 수학자들이 헛소리 말라고 했을때도 꿋꿋이 주장했다. 무수한 논의 끝에 그녀의 말이 맞다는것이 증명되었다. Monte Carlo method를 돌려도 마찬가지의 결과를 얻을 수 있다.

당신도 0.5라고 대답했다고 자신을 탓하지 말라. Paul Erdős조차 틀렸으니깐.

Python으로 Monte Carlo method 문제 풀이 코드

#!python
import random

choices = [1, 0, 0]  # 1 is a car, first choice is choices[0]
unchanged_win = 0
trials = 10000
for i in range(trials):
    random.shuffle(choices)
    if choices[0] == 1:
        unchanged_win += 1
print("Unchanged win probability is {}".format(unchanged_win / trials))

changed_win = 0
for i in range(trials):
    random.shuffle(choices)
    if choices[0] == 1 or choices[1] == 1:
        changed_win += 1
print("Changed win probability is {}".format(changed_win / trials))

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