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Time series #
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A time series (시계열) is a series of data points indexed (or listed or graphed) in time order. Most commonly, a time series is a sequence taken at successive equally spaced points in time. Thus it is a sequence of discrete-time data. (https://en.wikipedia.org/wiki/Time_series)

시계열 데이터 분석에 많이 쓰이는 3가지 수학 모델이 있다.

  • Autoregress (AR) 모델
  • Integrated (I) 모델
  • Moving average (MA) 모델

시계열 자료의 구분

  • Continuous time series (연속시계열)
  • Discrete time series (이산시계열)
  • 참고: Time lag (시차) - 관측시점 사이의 간격

시계열자료 분석의 목적

  • 미래에 대한 예측(forecast)
    • 추세분석(trend analysis)
    • 평활법(smoothing method)
    • 분해법(decomposition method)
    • 자기회귀누적이동평균(Autoregressive Integrated Moving Average: ARIMA) 모형
    • 이분산자기회귀모형(Autoregressive Conditional Heterskedasticity)
  • 시스템 또는 확률과정의 이해와 제어(control)
    • 스펙트럼분석(spectral analysis)
    • 개입분석(intervention analysis)
    • 전이함수모형(transfer function model)
    • 자기상관오차를 갖는 회귀모형(autoregressive error model)

적용분야에 따른 두가지 접근법

  • 진동수영역(frequency domain)에서의 분석법
    • 푸리에분석(Fourier analysis)
    • 스펙트럼 밀도함수(spectral density function)의 추정 - 생성되는 시계열이 일정한 패턴을 따르는 정상적(stationary)인 경우에 많이 사용됨
    • 파엽분석(Wavelet analysis)
  • 시간영역(time domain)에서의 분석법
    • 자기상관함수(autocorrelation function) 등을 이용한 시간에 따른 상관 정도를 파악
    • 추세분석, 평활법, 분해법, ARIMA 모형, 전이함수모형, 자기상관오차를 갖는 회귀 모형 등
    • 이분산 모형(GARCH), long memory process 등

모형적합의 3단계 및 예측 시스템

  1. 모형의 식별(model identification) 단계: 시계열 그림, 자기상관함수, 부분자기상관함수 등을 이용. 차분의 필요 여부와 모형의 차수를 잠정적으로 결정
  2. 모형의 추정(model estimation) 단계: 최소제곱법, 최대가능도방법, 비선형최소제곱법 등을 이용하여 모수들을 추정
  3. 모형의 진단(model diagnostic checking) 단계: 잔차의 시계열그림, 잔차의 자기상관함수와 부분자기상관함수, 포트맨토(portmanteau) 통계량을 이용한 잔차분석과 과대적합에 의하여 모형의 적합정도를 진단. AIC (Akaike information criterion) 또는 SBC (Schwartz bayesian criterion) 통계값 등을 이용하여 가장 설명렬 높은 모형을 선택

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