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Fermat's Last Theorem #
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페르마의 마지막정리 in Number theory (http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_Last_Theorem)

17세기 중세시대 수학자인 Pierre Fermat는 주로 혼자서 늦은밤 수학연구하기를 즐겼다. 평소 탐독하던 디오판토스의 '산술'책 여백에 피타고라스증명과 관련된 낙서비슷한것을 쓴다.

그러나 3제곱은 그보다 작은 두수의 3제곱의 합으로 나눌 수는 없고, 4제곱을 그보다 작은 두 수의 4제곱의 합으로 나눌 수는 없으며, 일반적으로 n제곱을 그보다 작은 두수의 n제곱의 합으로 나눌 수는 없다. 이에 대해 나는 놀라운 증명을 알아냈는데 이 여백에 그것을 담기는 너무 좁다.

$$ x^n + y^n = z^n $$

즉 윗 식을 만족하는 정수는 n=1,2 이외에는 없다는 얘기. \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \) 처럼, 2까지만 성립하고 그 이상의 정수는 성립할수 없다.

그가죽고, 그의 아들에 의해, 이 내용이 발표(1670)되고, 이후 정말 많은 사람들이 이 문제를 증명해보고자 노력했으나, 쉽지않았다. 이른바 수학계의 공룡. 과연 페르마는 진실을 알고 있는지, 거짓인지, 아님 틀린건지도 불분명. 여백이 없으면, 빈 종이에라도 적어서 끼워놓을것이지, 왜 하필 저렇게 써놔서 후세의 수학자들을 모두 고생시키는지...

암튼, 저 여백낙서이후, (The Man Who Loved Only Numbers참고)

  1. Leonhard Euler도 이를 풀어보려고 노력했으나, 진전을 보지 못하고, n이 3,4인 경우까지만 해결, (1742)
  2. 여성수학자 Sophie Germain가 5,6,7,8까지 해결 (1807)
  3. 독일의 Ernst Eduard Kummer Regular prime에 한해서 증명. (1840)
  4. 독일의 Paul Wolfskehl이 상금을 걸고, (1908)
  5. Andrew Wiles에 의해 타원방정식과 모듈형태사이의 긴밀한 관계에 따라 1993년 증명.
  6. 그해 12월 증명에 결함이 있었고, Richard Taylor의 도움으로 1994년 증명완성.

그러나, 그 증명은, 전체 수학자의 0.1%만 이해할정도로 난해한것. SF의 책에 올라갈 성질이 못되는듯. 과연 페르마는 더 깔끔한 증명을 알고있었던 것일까.

자신이 이를 증명했다고 수학자들에게 편지보냈을때 답장은 다음처럼 하는게 유행이었다고 한다. 은근히 재밌는분야라니깐.

나는 당신의 증명이 옳지 않다는 것에 대한 놀라운 증명을 알지만, 이 편지지가 너무 좁아 그 증명을 기록할 수 없습니다.

우리나라에도 이를 증명했다고 주장하는 사람이 있다고...

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