어떠한 공간상의 두점사이의 직선거리(가장가까운 거리). r=2일때의 Minkowski distance
$$ d(X,Y) = \sqrt{ \sum_{i=1}^{p} | x_i - y_i |^2 } $$
2차원 평면공간을 생각하면
p1 at (x1, y1) and p2 at (x2, y2),
EuclideanDistance = sqrt((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2))
고등학교 때 배운기억이 나는 겁니다. 두점사이의 거리는 피타고라스의 정리에 의해 삼각형의 다른 한 변의 길이가 될터이고 그것은 위의 식처럼 됩니다.
그렇담 3차원 공간에서는 어떨까요.. z축이 하나 더 들어간 형태입니다.
p1 at (x1, y1, z1) and p2 at (x2, y2, z2),
EuclideanDistance = sqrt((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2) + (z1 - z2)**2))
n차원공간에서는 어떨까요... 물론 이러한 공간을 현실에 표현할수는 없겠지만 수학적으로는 가능합니다. 위와 같은 형태의 Summation이 되겠죠, 이것을 이른바 n차원 벡터공간이라고 표현하기도 하고, 통계관련 다변량분석 (예, Clustering)에 많이 활용됩니다.
p1 at (a1, a2, a3,...) and p2(b1, b2, b3,...)
EuclideanDistance = sqrt((a1 - b1)**2 + (a2 - b2)**2) + (a3 - a3)**2)...)
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